楊正位:經濟學中的數學:始終只是工具

選擇字號:   本文共閱讀 150 次 更新時間:2020-04-01 17:32:37

進入專題: 經濟學   數學  

楊正位  

  

   國際貿易理論中的數學運用十分廣泛,在衡量貿易與增長關系中,經常能聽到“外貿對經濟增長為負“的說法。而且更為奇特的是,即使一個國家某年出口增長高達30%、順差高達1000億美元,只要其上年順差更高,外貿對經濟增長的貢獻依然為負,這與人們的常識和直覺相背離。出現這一矛盾現象的關鍵在于一個數學公式,即計量外貿對經濟增長貢獻的支出法是否合理?這就涉及到經濟學中如何運用合理運用數學這一爭論不休的問題。

   經濟學也許是唯一一門獨立發展了300多年、還存在大量關于“經濟學是不是科學”爭論的學科[1]。早在1898年,凡勃倫就指出經濟學還不是科學,到1983年美國經濟學家艾克納仍持此論,指出:“(從凡勃倫以來)80多年過去了,這一問題甚至更為尖銳了……(西方)經濟學作為一門學科,是由毫無現實基礎的理論構成的……事實上,除了一系列演繹推理之外,經濟學幾乎一無所有[2]”。數學工具的引入,確實使經濟學變得更像一門科學,“只有可以模型化的思想才會得到垂青(被認可和接受)”[3]。我印象最深的莫過于阿羅的“不可能定理”,平鋪直敘難有說服力,但他用數學推導的結果讓人一目了然,充分顯示了數學的魅力。但是當教師用數學來推導福利經濟學定理的時候,我就很茫然。因為它需要推導的結論是感覺類的東西,需要人們的價值判斷,而不是冷冰冰的數學符號能夠推導出來的,它已經超出了“科學思維”的范疇。又比如,常見一些學者計算相關系數,單純從數學來講,任何兩個時間序列的變量都可以算出相關系數來,而且可以相關性極大。比如,近15年來一個成長中的小孩的體重與同期我國國際貿易數量,就可以得出相關性強的結論,但我們知道它們根本無關,這種結論是荒謬的和無意義的。

   當然,數學方法對經濟學發展有諸多好處,特別是對于我國過去習慣于政論式、滿篇定性的經濟學論文而言,定量化、實證化的作用不可低估。馬克思也曾說過,一門科學只有在成功地運用數學之后才能達到完美的地步。問題的關鍵是經濟學在運用數學的同時,又容易滑向另一個極端,即所謂的“濫用”數學的傾向。特別是80%以上諾貝爾經濟學獎獲得者精通數學這一事實[4],進一步增強了數學在經濟學中的“說服力”。盡管《經濟學為什么還不是一門科學》等書中對此加以激烈批評,特別是還出現了改革經濟學的國際運動,從法國經濟系的學生開始,漫延至西班牙、英國、美國等,反對經濟學脫離現實和數學化傾向[5],然而數學化的傾向卻不可阻擋,否則就會喪失與主流經濟學者的對話權。如果按照現在的選擇標準,亞當·斯密等人的論文不可能在我們一些權威經濟刊物上發表,因為他們講的都沒有足夠的數學依據,沒有嚴密的論證,沒有一個模型。其實,在經濟理論數學化過程中,人們容易忘記一個根本的真理:絕大多數思想或觀念是根本不可能數學化的。

   經濟學數學化的爭論很多[6],世界上既有將經濟學數學化的主流,而且這一趨勢已不可逆轉;也存在不同意見,主張把握好數學運用的“度”。如薩伊在1803年說政治經濟學中“嚴格的數學計算方法都不適用”;西斯蒙第在1819年批評亞當·斯密過分拘泥于計算數字的分析法;馬歇爾認為,“當經濟學說改成冗長的數學符號之后,是否有人會細心閱讀不是由他自己改寫的這種數學符號,似乎還有疑問”[7];凱恩斯認為,“目前出現的過多‘數理經濟學’不過是一些拼湊而成的大雜燴,和它所依賴的初使假設一樣不精確,它使作者在一堆雜亂的、矯柔造作而又無用的數學符號的迷宮中,喪失掉對現實世界的復雜性和相互關系的洞察力”[8];薩繆爾森認為對計量經濟學必須抱有極大的警惕,因為評價一項計量研究需要另一項計量研究[9];哈耶克認為,社會領域研究的是相互聯系的有機復雜現象,我們無法獲得他們的全部知識;我們做出的模式預測,不可能像物理學那樣精確,只可能是次優的[10]”;特別有趣的是,他“寧愿要正確但不完美的知識,即使它還不確定或難以預測,也不愿要裝點得很精確但有可能錯誤的知識”,這與其經濟理念完全對立的凱恩斯的觀點——“我寧愿大致正確,也不愿犯精確的錯誤”[11]——竟然如此一致;列昂惕夫認為,“專業經濟學雜志上就連篇累牘地充滿了數學公式。這將讀者從一套似乎有理而完全是任意的假說引到精確的但卻是無關的理論結論上[12]”。其他一些學者如布坎南、德布魯、阿萊、諾斯、艾克納、吉爾德等對數學方法也有深刻認識。國內一批知名經濟學者對數學的態度也頗為謹慎,而且這些學者大多數熟悉或精通西經濟學,如羅志如認為數學僅僅是一種工具[13];高鴻業認為,數學僅僅是一種科學主義的方法,與西方經濟學的內容無關。數學可以對正確的內容進行論證,也可以給錯誤的內容披上一層精確的虛假外衣[14];胡代光認為,數學只是一種不可缺少的分析工具。國外有些想出人頭地的青年學者,懂得一點微積分和線性代數,再套上點經濟學的范疇和概念,儼然就可以自稱經濟理論家了[15];吳易風認為,濫用數學必然導致形式主義,它所追求的只是數學形式,但數學形式往往不能證明經濟理論的正確性[16]。林毅夫認為:如果數學模型的推論和經驗現象不一致,這樣的模型充其量只是數學游戲,不能稱為經濟理論[17];數學是工具不是目的,你用足夠的工具來表述你要講的問題就可以了;當時十個數理模型用得最好、最閃耀的年輕經濟學家,到了90年代發表的文章都只用很簡單的數學[18](可參閱本書附錄《20世紀以來部分經濟學者反對濫用數學的觀點輯錄》)。

   綜上所述,多數經濟學家并不反對運用數學工具,而是反對數學的濫用;認為在運用數學工具時,也要注意直覺的重要性,如林毅夫認為經濟學研究最重要的是對問題背后原因的直覺(Intuition)[19],黃有光認為認為,經濟研究“除了要盡量應用最好的經濟分析方法與有關的數據外,也要靠直覺與常理來協助[20]”。我認為,經濟學更接近于社會科學而不是自然科學,在處理經濟學與數學關系的過程中,始終需要把握好“度”的問題,特別應當注意的一點是:數學只是工具,是用來為論證經濟思想、經濟觀點服務的,而不是相反。因此,本書既注重用大量數據來進行論證,增強論點的說服力;同時,又注重數學方法本身的解釋力與合理性,對其中不能很好地解釋經濟現實的數學方法,進行改革的嘗試。

  

   【楊正位,中國行政體制改革研究會常務理事。本文原題為《經濟學中的數學:始終只是工具——對經濟學的研究方法的思考之三》,寫于2002年,修改于2005年。原為作者2002年為博士論文所作序言,原標題為《關于經濟研究方法的四點看法》,后收錄于《中國對外貿易與經濟增長》導言部分(2006,中國人民大學出版社)。】

  

  

注釋:

   [1]中國人民大學吳易風教授認為,“初學者剛開始接觸西方經濟學時,就很容易被它所迷惑,誤以為西方經濟學教科書講的那些東西都是真的科學。只有等到進入大量研讀西方經濟學的各種論著時,才會逐步發現,初學時以為是科學定論的東西,原來在西方經濟學界并非科學定論”。參見吳易風《為什么我們不能用西方經濟學取代馬克思主義政治經濟學?》,http://4a.hep.edu.cn/mzj/text/b.html。

   [2][美]A.S.艾克納主編:《經濟學為什么還不是科學》,179-180頁,北京,北京大學出版社,1990。

   [3][美]保羅·克魯格曼:《發展、地理學與經濟理論》,6頁,北京,北京大學出版社、中國人民大學出版社,2000。

   [4]史樹中:《諾貝爾經濟學獎與數學》,12-13頁,北京,清華大學出版社,2003。據作者統計,1969-2001年的49位諾貝爾經濟學獎獲獎者中,運用數學程度“特強”的27人,“強”的14人,二者占84%;“一般”的4人,“弱”的3人,完全不用數學的僅科斯1人。另外,獲獎者有數學或理工學位的達24人。

   [5][英]愛德華·富布魯克,《經濟學的危機——經濟學改革國際運動最初600天》,北京,高等教育出版社,2004。

   [6]外國經濟學界流行一句笑話:“數字不會說謊,但說謊者在使用數字”;有人認為,中國現在的數字也會說謊。

   [7][英]馬歇爾:《經濟學原理》(第一版序言),北京,商務印書館,1994。

   [8]高鴻業:《西方經濟學(第三版)》,772頁,北京,中國人民大學出版社,2004。另外,參考了史樹中:《諾貝爾經濟學獎與數學》,10頁,北京,清華大學出版社,2003。

   [9]張宇燕:《科學的歷史也就是能者錯誤的歷史》,載《讀書》,2004(7)。

   [10]參見弗里德里希·馮·哈耶克在獲諾貝爾獎時的演講,“The Pretence of Knowledge”。

   [11][英]J·M·Keynes,“I would rather be vaguely right, than precisely wrong”。

   [12][美]瓦·列昂惕夫:《〈經濟學為什么還不是科學〉緒言》,見《經濟學還不是科學》,第2頁,北京,北京大學出版社,1990。

   [13]梁小民:《北大經濟系師長雜憶-羅志如》,載《經濟學家茶座》,2004(1)。

   [14]高鴻業:《西方經濟學(第三版)》,772~774頁,中國人民大學出版社,2004。

   [15]胡代光:《經濟學:莫走偏了道!》,《中國改革報》,1999-3-17。

   [16]吳易風:《為什么我們不能用西方經濟學取代馬克思主義政治經濟學?》、《現代西方經濟學為我所用》,http://4a.hep.edu.cn/mzj/text/b.html。

   [17]林毅夫:《經濟學研究方法與中國經濟學科發展》,載《經濟學季刊》,2002(1)。

   [18]林毅夫:《林毅夫發展論壇/與林老師對話/方法篇》。北京大學中國經濟研究中心網站,www.ccer.edu.cn,2004。

   [19]林毅夫:《中國經濟學何處去》,北京大學中國經濟研究中心網站,2005-09-03。

   [20][澳]黃有光:《經濟與快樂》,18頁,大連,東北財經大學出版社。2000。

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